Code: Quadrature on Tetrahedra
From CFD-Wiki
(Difference between revisions)
(Matlab code) |
|||
| (2 intermediate revisions not shown) | |||
| Line 14: | Line 14: | ||
ya= [0.1381966011250105, 0.1381966011250105, 0.1381966011250105, 0.5854101966249685]; | ya= [0.1381966011250105, 0.1381966011250105, 0.1381966011250105, 0.5854101966249685]; | ||
za= [0.1381966011250105, 0.1381966011250105, 0.5854101966249685, 0.1381966011250105]; | za= [0.1381966011250105, 0.1381966011250105, 0.5854101966249685, 0.1381966011250105]; | ||
| - | wt= [0.2500000000000000, 0.2500000000000000, 0.2500000000000000, 0.2500000000000000]; | + | wt= [0.2500000000000000, 0.2500000000000000, 0.2500000000000000, 0.2500000000000000]/6; |
case 2 % Z5, K2 N=5 | case 2 % Z5, K2 N=5 | ||
| - | xa= [0.2500000000000000, 0.5000000000000000, 0.1666666666666667, 0.1666666666666667, 0.1666666666666667]; | + | xa= [ 0.2500000000000000, 0.5000000000000000, 0.1666666666666667, 0.1666666666666667, 0.1666666666666667]; |
| - | ya= [0.2500000000000000, 0.1666666666666667, 0.1666666666666667, 0.1666666666666667, 0.5000000000000000]; | + | ya= [ 0.2500000000000000, 0.1666666666666667, 0.1666666666666667, 0.1666666666666667, 0.5000000000000000]; |
| - | za= [0.2500000000000000, 0.1666666666666667, 0.1666666666666667, 0.5000000000000000, 0.1666666666666667]; | + | za= [ 0.2500000000000000, 0.1666666666666667, 0.1666666666666667, 0.5000000000000000, 0.1666666666666667]; |
| - | wt= | + | wt= [-0.8000000000000000, 0.4500000000000000, 0.4500000000000000, 0.4500000000000000, 0.4500000000000000]/6; |
case 3 % K4 N=11 | case 3 % K4 N=11 | ||
| Line 30: | Line 30: | ||
0.3994035761667992, 0.3994035761667992, 0.1005964238332008, 0.1005964238332008, 0.1005964238332008, 0.3994035761667992]; | 0.3994035761667992, 0.3994035761667992, 0.1005964238332008, 0.1005964238332008, 0.1005964238332008, 0.3994035761667992]; | ||
wt=[-0.0789333333333333, 0.0457333333333333, 0.0457333333333333, 0.0457333333333333, 0.0457333333333333, ... | wt=[-0.0789333333333333, 0.0457333333333333, 0.0457333333333333, 0.0457333333333333, 0.0457333333333333, ... | ||
| - | 0.1493333333333333, 0.1493333333333333, 0.1493333333333333, 0.1493333333333333, 0.1493333333333333, 0.1493333333333333]; | + | 0.1493333333333333, 0.1493333333333333, 0.1493333333333333, 0.1493333333333333, 0.1493333333333333, 0.1493333333333333]/6; |
case 4 %K6 N=15 | case 4 %K6 N=15 | ||
| Line 44: | Line 44: | ||
wt=[0.1817020685825351, 0.0361607142857143, 0.0361607142857143, 0.0361607142857143, 0.0361607142857143, ... | wt=[0.1817020685825351, 0.0361607142857143, 0.0361607142857143, 0.0361607142857143, 0.0361607142857143, ... | ||
0.0698714945161738, 0.0698714945161738, 0.0698714945161738, 0.0698714945161738, 0.0656948493683187, ... | 0.0698714945161738, 0.0698714945161738, 0.0698714945161738, 0.0698714945161738, 0.0656948493683187, ... | ||
| - | 0.0656948493683187, 0.0656948493683187, 0.0656948493683187, 0.0656948493683187, 0.0656948493683187]; | + | 0.0656948493683187, 0.0656948493683187, 0.0656948493683187, 0.0656948493683187, 0.0656948493683187]/6; |
end % switch n | end % switch n | ||
| + | </pre> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | For Python, those above and many more can be found in quadrature[https://github.com/nschloe/quadrature]. For example, | ||
| + | <pre> | ||
| + | import quadrature | ||
| + | |||
| + | scheme = quadrature.tetrahedron.ShunnHam(4) | ||
| + | |||
| + | print(scheme.points) | ||
| + | print(scheme.weights) | ||
| + | </pre> | ||
| + | gives | ||
| + | <pre> | ||
| + | [[ 0.03235259 0.03235259 0.90294222] | ||
| + | [ 0.03235259 0.90294222 0.03235259] | ||
| + | [ 0.90294222 0.03235259 0.03235259] | ||
| + | [ 0.03235259 0.03235259 0.03235259] | ||
| + | [ 0.06036044 0.26268258 0.61659653] | ||
| + | [ 0.26268258 0.06036044 0.61659653] | ||
| + | [ 0.06036044 0.06036044 0.61659653] | ||
| + | [ 0.26268258 0.61659653 0.06036044] | ||
| + | [ 0.06036044 0.61659653 0.06036044] | ||
| + | [ 0.61659653 0.06036044 0.06036044] | ||
| + | [ 0.06036044 0.61659653 0.26268258] | ||
| + | [ 0.61659653 0.06036044 0.26268258] | ||
| + | [ 0.06036044 0.06036044 0.26268258] | ||
| + | [ 0.61659653 0.26268258 0.06036044] | ||
| + | [ 0.06036044 0.26268258 0.06036044] | ||
| + | [ 0.26268258 0.06036044 0.06036044] | ||
| + | [ 0.3097693 0.3097693 0.07069209] | ||
| + | [ 0.3097693 0.07069209 0.3097693 ] | ||
| + | [ 0.07069209 0.3097693 0.3097693 ] | ||
| + | [ 0.3097693 0.3097693 0.3097693 ]] | ||
| + | [ 0.00706707 0.00706707 0.00706707 0.00706707 0.04699867 0.04699867 | ||
| + | 0.04699867 0.04699867 0.04699867 0.04699867 0.04699867 0.04699867 | ||
| + | 0.04699867 0.04699867 0.04699867 0.04699867 0.10193692 0.10193692 | ||
| + | 0.10193692 0.10193692] | ||
</pre> | </pre> | ||
Latest revision as of 21:13, 7 November 2016
Some Gauss quadrature rules for the right-tetrahedron with corners at (0,0,0), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) (Matlab).
function [xa,ya,za,wt]=TetQuadDat(n)
% Quadrature data for tetrahedron
% Refs
% P Keast, Moderate degree tetrahedral quadrature formulas, CMAME 55: 339-348 (1986)
% O. C. Zienkiewicz, The Finite Element Method, Sixth Edition,
switch n ;
case 1 % Z4, K1, N=4
xa= [0.5854101966249685, 0.1381966011250105, 0.1381966011250105, 0.1381966011250105];
ya= [0.1381966011250105, 0.1381966011250105, 0.1381966011250105, 0.5854101966249685];
za= [0.1381966011250105, 0.1381966011250105, 0.5854101966249685, 0.1381966011250105];
wt= [0.2500000000000000, 0.2500000000000000, 0.2500000000000000, 0.2500000000000000]/6;
case 2 % Z5, K2 N=5
xa= [ 0.2500000000000000, 0.5000000000000000, 0.1666666666666667, 0.1666666666666667, 0.1666666666666667];
ya= [ 0.2500000000000000, 0.1666666666666667, 0.1666666666666667, 0.1666666666666667, 0.5000000000000000];
za= [ 0.2500000000000000, 0.1666666666666667, 0.1666666666666667, 0.5000000000000000, 0.1666666666666667];
wt= [-0.8000000000000000, 0.4500000000000000, 0.4500000000000000, 0.4500000000000000, 0.4500000000000000]/6;
case 3 % K4 N=11
xa= [0.2500000000000000, 0.7857142857142857, 0.0714285714285714, 0.0714285714285714, 0.0714285714285714, ...
0.1005964238332008, 0.3994035761667992, 0.3994035761667992, 0.3994035761667992, 0.1005964238332008, 0.1005964238332008];
ya= [0.2500000000000000, 0.0714285714285714, 0.0714285714285714, 0.0714285714285714, 0.7857142857142857, ...
0.3994035761667992, 0.1005964238332008, 0.3994035761667992, 0.1005964238332008, 0.3994035761667992, 0.1005964238332008];
za= [0.2500000000000000, 0.0714285714285714, 0.0714285714285714, 0.7857142857142857, 0.0714285714285714, ...
0.3994035761667992, 0.3994035761667992, 0.1005964238332008, 0.1005964238332008, 0.1005964238332008, 0.3994035761667992];
wt=[-0.0789333333333333, 0.0457333333333333, 0.0457333333333333, 0.0457333333333333, 0.0457333333333333, ...
0.1493333333333333, 0.1493333333333333, 0.1493333333333333, 0.1493333333333333, 0.1493333333333333, 0.1493333333333333]/6;
case 4 %K6 N=15
xa=[0.2500000000000000, 0.0000000000000000, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, ...
0.7272727272727273, 0.0909090909090909, 0.0909090909090909, 0.0909090909090909, 0.4334498464263357, ...
0.0665501535736643, 0.0665501535736643, 0.0665501535736643, 0.4334498464263357, 0.4334498464263357];
ya=[0.2500000000000000, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.0000000000000000, ...
0.0909090909090909, 0.0909090909090909, 0.0909090909090909, 0.7272727272727273, 0.0665501535736643, ...
0.4334498464263357, 0.0665501535736643, 0.4334498464263357, 0.0665501535736643, 0.4334498464263357];
za=[0.2500000000000000, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.0000000000000000, 0.3333333333333333, ...
0.0909090909090909, 0.0909090909090909, 0.7272727272727273, 0.0909090909090909, 0.0665501535736643, ...
0.0665501535736643, 0.4334498464263357, 0.4334498464263357, 0.4334498464263357, 0.0665501535736643];
wt=[0.1817020685825351, 0.0361607142857143, 0.0361607142857143, 0.0361607142857143, 0.0361607142857143, ...
0.0698714945161738, 0.0698714945161738, 0.0698714945161738, 0.0698714945161738, 0.0656948493683187, ...
0.0656948493683187, 0.0656948493683187, 0.0656948493683187, 0.0656948493683187, 0.0656948493683187]/6;
end % switch n
For Python, those above and many more can be found in quadrature[1]. For example,
import quadrature scheme = quadrature.tetrahedron.ShunnHam(4) print(scheme.points) print(scheme.weights)
gives
[[ 0.03235259 0.03235259 0.90294222] [ 0.03235259 0.90294222 0.03235259] [ 0.90294222 0.03235259 0.03235259] [ 0.03235259 0.03235259 0.03235259] [ 0.06036044 0.26268258 0.61659653] [ 0.26268258 0.06036044 0.61659653] [ 0.06036044 0.06036044 0.61659653] [ 0.26268258 0.61659653 0.06036044] [ 0.06036044 0.61659653 0.06036044] [ 0.61659653 0.06036044 0.06036044] [ 0.06036044 0.61659653 0.26268258] [ 0.61659653 0.06036044 0.26268258] [ 0.06036044 0.06036044 0.26268258] [ 0.61659653 0.26268258 0.06036044] [ 0.06036044 0.26268258 0.06036044] [ 0.26268258 0.06036044 0.06036044] [ 0.3097693 0.3097693 0.07069209] [ 0.3097693 0.07069209 0.3097693 ] [ 0.07069209 0.3097693 0.3097693 ] [ 0.3097693 0.3097693 0.3097693 ]] [ 0.00706707 0.00706707 0.00706707 0.00706707 0.04699867 0.04699867 0.04699867 0.04699867 0.04699867 0.04699867 0.04699867 0.04699867 0.04699867 0.04699867 0.04699867 0.04699867 0.10193692 0.10193692 0.10193692 0.10193692]
